Modul Pembelajaran Matematika

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) — Kelas VII SMP

📌 Daftar Sub-Materi Yang Akan Kita Pelajari:

Pernyataan dan Kalimat Terbuka
Konsep Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Penyelesaian Masalah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Model Penerapan PLSV dalam Kehidupan Sehari-hari

1 Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Sebelum memahami persamaan, kita harus bisa membedakan dua jenis kalimat dalam matematika:

Pernyataan (Kalimat Tertutup): Kalimat yang sudah jelas nilai kebenarannya, bernilai Benar saja atau Salah saja.
Contoh Benar: "Presiden pertama Indonesia adalah Soekarno."
Contoh Salah: "5 + 3 = 10"
Kalimat Terbuka: Kalimat yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya karena masih memuat lambang/variabel (huruf seperti x, y, z).
Contoh: "x + 4 = 9" (Kita belum tahu benar atau salah sebelum nilai x ditentukan).

2 Konsep Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

PLSV adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berkekuatan pangkat tertinggi satu.

📋 Bentuk Umum PLSV:

ax + b = c

Di mana: x adalah variabel; a adalah koefisien; b dan c adalah konstanta.

✔️ Contoh PLSV:

x + 5 = 12 (1 variabel x)
3a - 4 = 8 (1 variabel a)

❌ BUKAN PLSV:

x + y = 6 (Ada 2 variabel)
x^2 - 4 = 0 (Variabel berpangkat 2)

3 Penyelesaian Masalah PLSV

Menyelesaikan PLSV artinya mencari nilai variabel agar kalimat terbuka tersebut berubah menjadi pernyataan yang Bernilai Benar.

Aturan Dasar Pengoperasian:

Kedua ruas (kiri dan kanan) boleh ditambah atau dikurang dengan angka yang sama.
Kedua ruas boleh dikali atau dibagi dengan angka yang sama (bukan nol).

Contoh Soal

Tentukan nilai x dari persamaan: 2x + 6 = 14!

Langkah Penyelesaian:

1. Tulis persamaan awal: 2x + 6 = 14

2. Kurangi kedua ruas dengan 6:

2x + 6 - 6 = 14 - 6

2x = 8

3. Bagi kedua ruas dengan 2:

2x/2 = 8/2

x = 4

Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 4.

4 Model Penerapan PLSV dalam Kehidupan Sehari-hari

Banyak masalah nyata yang dapat kita selesaikan menggunakan konsep aljabar PLSV. Kuncinya adalah mengubah cerita tersebut menjadi bentuk matematika (pemodelan).

Contoh Soal Cerita

"Andi membeli 3 buah buku tulis yang seragam di koperasi sekolah. Ia membayar menggunakan uang Rp20.000,00 dan mendapatkan kembalian sebesar Rp5.000,00. Berapakah harga 1 buah buku tulis tersebut?"

Langkah Penyelesaian:

💡 Misalkan: Harga 1 buku tulis = x

💡 Model Matematika: 3x + 5.000 = 20.000

Proses Hitung:

3x + 5.000 = 20.000

3x = 20.000 - 5.000

3x = 15.000

3x/3 = 15.000/3

x = 5.000

Jadi, harga untuk 1 buah buku tulis adalah Rp5.000,00.

🏠 Selesai & Kembali Ke Menu Utama