Dalam matematika, proses menggeser tanpa mengubah bentuk dan ukuran ini disebut Translasi. Kita cukup menambahkan nilai pergeseran pada titik koordinat awal.
| Titik Awal | Translasi T(a, b) | Titik Bayangan A' |
|---|---|---|
| A(x, y) | T(a, b) | A'(x + a, y + b) |
💡 Catatan: Nilai a positif ke kanan, negatif ke kiri. Nilai b positif ke atas, negatif ke bawah.
Konsep bercermin ini dalam geometri disebut Refleksi. Posisi bayangan sebuah benda sangat bergantung pada letak posisi "cermin" yang digunakan.
| Cermin / Sumbu Refleksi | Titik Awal | Titik Bayangan A' |
|---|---|---|
| Sumbu - X | A(x, y) | A'(x, -y) |
| Sumbu - Y | A(x, y) | A'(-x, y) |
| Titik Pusat O(0,0) | A(x, y) | A'(-x, -y) |
| Garis y = x | A(x, y) | A'(y, x) |
| Garis y = -x | A(x, y) | A'(-y, -x) |
| Garis x = h | A(x, y) | A'(2h - x, y) |
| Garis y = k | A(x, y) | A'(x, 2k - y) |
Proses memutar sebuah benda pada suatu titik pusat sejauh sudut tertentu disebut Rotasi. Ingat aturan main arah putarannya: Berlawanan arah jarum jam = Sudut Positif (+), Searah jarum jam = Sudut Negatif (-).
| Sudut Putar (Arah) | Titik Awal | Titik Bayangan A' |
|---|---|---|
| 90° (Berlawanan jarum jam) | A(x, y) | A'(-y, x) |
| -90° / 270° (Searah jarum jam) | A(x, y) | A'(y, -x) |
| 180° / -180° (Setengah lingkaran) | A(x, y) | A'(-x, -y) |
Berbeda dengan transformasi lainnya, Dilatasi mengubah ukuran suatu benda (diperbesar atau diperkecil) tanpa mengubah bentuk aslinya, menggunakan faktor skala (k).
| Pusat Dilatasi | Titik Awal | Faktor Skala | Titik Bayangan A' |
|---|---|---|---|
| Pusat O(0,0) | A(x, y) | k | A'(k × x, k × y) |
| Pusat P(a, b) | A(x, y) | k | A'(a + k(x - a), b + k(y - b)) |
💡 Catatan: Jika k > 1 bayangan diperbesar, jika 0 < k < 1 bayangan diperkecil.